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中考数学复习名师讲座（共十讲）
一． 新情境应用问题
Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应 用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用， 也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点： （1）提供的 背景材料新，提出的问题新； （2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是 读懂和理解背景材料成了一道“关” （3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题 ； 转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】如图（8） ，在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏 南 70°方向 200 千米的海面 P 处，并以 20 千米/ 时的速度向西偏北 25°的 PQ 的方向移动，台风侵袭范 围是一个圆形区域，当前半径为 60 千米，且圆的半径以 10 千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米. (2)当台风中心移动到与城市 O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据 2 » 1.41 ， 3 » 1.73 )．
解：(1)100； （2） (60 + 10t ) ； ⑶作 OH ^ PQ 于点 H，可算得 OH = 100 2 » 141 （千米） ，设经过 t 小时时，台风中心从 P 移动到 H，则 ，此时，受 PH = 20t = 100 2 ，算得 t = 5 2 （小时） 台风侵袭地区的圆的半径为： 60 + 10 ´ 5 2 » 130.5 （千米）＜ ∴城市 O 不会受到侵袭。 点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形． 利用三角函数 知识来解决，也可借助于方程． 【例 2】如图 2－1－5 所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海 域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里／时的速度 向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点 B 为追上时的位置) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到 0．1°） ． 解：设需要 t 小时才能追上，则 A B=24 t，OB=26t．
141（千米）
26 海里／时的
1
一． 新情境应用问题
Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应 用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用， 也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点： （1）提供的 背景材料新，提出的问题新； （2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是 读懂和理解背景材料成了一道“关” （3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题 ； 转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例 1】如图（8） ，在某海滨城市 O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏 南 70°方向 200 千米的海面 P 处，并以 20 千米/ 时的速度向西偏北 25°的 PQ 的方向移动，台风侵袭范 围是一个圆形区域，当前半径为 60 千米，且圆的半径以 10 千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米. (2)当台风中心移动到与城市 O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据 2 » 1.41 ， 3 » 1.73 )．
解：(1)100； （2） (60 + 10t ) ； ⑶作 OH ^ PQ 于点 H，可算得 OH = 100 2 » 141 （千米） ，设经过 t 小时时，台风中心从 P 移动到 H，则 ，此时，受 PH = 20t = 100 2 ，算得 t = 5 2 （小时） 台风侵袭地区的圆的半径为： 60 + 10 ´ 5 2 » 130.5 （千米）＜ ∴城市 O 不会受到侵袭。 点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形． 利用三角函数 知识来解决，也可借助于方程． 【例 2】如图 2－1－5 所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海 域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里／时的速度 向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点 B 为追上时的位置) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到 0．1°） ． 解：设需要 t 小时才能追上，则 A B=24 t，OB=26t．
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