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2012 年中考复习二轮材料：突破猜想规律专题

方案设计型问题
第一部分 讲解部分
一．专题诠释 方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操 作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。 随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越 受到中考命题人员的喜爱， 这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力， 这也是新课程 所要求的核心内容之一。 二．解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图 形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。 这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造 合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和 灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函 数思想及分类讨论等各种数学思想。 三．考点精讲 考点 1：设计测量方案问题

这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。 所用到的数学知识主 要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例 1． （2009 年济宁市） 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋 （公 元 1112 年） ，为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在 一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、 皮尺、小镜子. （1） 小华利用测角仪和皮尺测量塔高.  图 1 为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平 地上选择一点 A ，用测角仪测出看塔顶 ( M ) 的仰角 a = 35o ，在 A 点和塔之间选择一点 B ， 测出看塔顶 ( M ) 的仰角 b = 45 ，然后用皮尺量出 A 、 B 两点的距离为18.6 m,自身的高度 为 1.6 m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（ tan 35o » 0.7 ，结果保留整数）.  M M 
o

E
N

b D  a
B 
图1

C 

A 

N  图 2 

P 

（2） 如果你是活动小组的一员， 正准备测量塔高， 而此时塔影 NP 的长为 a m （如图 2） , 你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 
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